已知AB.实数。求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2

嘿嘿，这道题以前做过：
反设不成立，即M=MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}可以小于1/2,于是|a+b|＜1/2，|a-b|＜1/2,|a-1|＜1/2,由|a+b|＜1/2得-1/2＜a+b＜1/2,……①，由|a-b|＜1/2得-1/2＜a-b＜1/2……②，①+②得-1/2＜a＜1/2……③；而由|a-1|＜1/2得1/2＜a＜3/2……④；③与④矛盾，故必有M≥1/2,当b=0,a=1/2时有M=1/2。